Brüche kürzen: Bruchrechnung verständlich erklärt
Bruchrechnung ist gar nicht so schwer, wie es zunächst scheint...
...man muss nur die richtigen Tricks kennen !
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Wir erinnern uns: Brüche können gekürzt werden, wenn man Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividieren (teilen) kann.
Beispiel:
24 4
-- = -
18 3
In obigem Bruch wurde sowohl die 24 als auch die 18 durch die Zahl "6" gekürzt. Ein weiteres Kürzen (ohne eine Dezimalzahl (Kommazahl) zu erhalten) ist hier nicht mehr möglich.
Was bei kleinen Zahlen noch einfach ist...
...kann bei großen Zahlen zu einem Problem werden. Sagen Sie doch mal auf die Schnelle, durch welche Zahl man die Zahl "32526" teilen kann.Mit etwas Übung sehen Sie das bereits in weniger als 5 Sekunden. Dabei müssen Sie keineswegs ein Mathegenie sein und auch kein aufwändiges Gehirnjogging betreiben.
32526 ist durch 9 teilbar, weil...
...die Quersumme dieser Zahl durch 9 teilbar ist.
Der Beweis: 3 + 2 + 5 + 2 + 6 = 18 . . . 1 + 8 = 9
32526 ist aber auch durch 3 teilbar, weil...
...die Quersumme dieser Zahl durch 3 teilbar ist.
Der Beweis: 3 + 2 + 5 + 2 + 6 = 18 . . . 1 + 8 = 9 . . . 9 : 3 = 3
Leider funktioniert der Trick mit der Quersumme nur für 3 und 9...
...doch es gibt für jede Mammutzahl Teilbarkeitsregeln, mit denen man sich wildes "Ausprobieren" mit dem Taschenrechner schenken kann. Das kann in der Schule bei einer Klassenarbeit oder Prüfung wertvolle Zeit sparen.
Eine Zahl ist durch 2 teilbar...
...wenn ihre letzte Ziffer durch 2 teilbar ist.
"73648253768" -> 8 : 2 = 4
Eine Zahl ist durch 3 teilbar...
... wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
"74637" -> 7+4+6+3+7 = 27 -> 2+7 = 9 -> 9:3 = 3
Eine Zahl ist durch 4 teilbar...
...wenn ihre letzten 2 Stellen durch 4 teilbar sind.
"39212" -> 12 : 4 = 3
Eine Zahl ist durch 5 teilbar...
...wenn ihre letzte Stelle eine 5 oder eine 0 ist
"83237364738320" -> Letzte Stelle "0"
"83237364738325" -> Letzte Stelle "5"
Eine Zahl ist durch 6 teilbar...
...wenn die letzte Zahl durch 2 und die Quersumme durch 3 teilbar ist
"321318" -> 8 : 2 = 4
3+2+1+3+1+8 = 18 -> 1+8 = 9 -> 9:3 = 3
Eine Zahl ist durch 7 teilbar...
...wenn die gesamte Zahl durch 7 teilbar ist.
(Hier gibt es leider keine einfache Regel)
Eine Zahl ist durch 8 teilbar...
...wenn ihre letzten drei Ziffern durch 8 teilbar sind.
2635632 -> 632:8 = 79
Eine Zahl ist durch 9 teilbar...
...wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist,
"555322410" -> 5+5+5+3+2+2+4+1+0 = 27 -> 2+7 = 9
Eine Zahl ist durch 10 teilbar...
...wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist.
"78565770" -> Letzte Ziffer ist eine "0"
Eine Zahl ist durch 12 teilbar...
...wenn sie durch 3 und durch 4 teilbar ist. (3x4=12)
Eine Zahl ist durch 15 teilbar...
...wenn sie durch 3 und durch 5 teilbar ist. (3x5=15)
Eine Zahl ist durch 18 teilbar...
...wenn sie durch 2 und durch 9 teilbar ist (2x9=18)
Eine Zahl ist durch 20 teilbar...
...wenn ihre letzte Ziffer eine 0 und ihre vorletzte Ziffer durch 2 teilbar ist.
Eine Zahl ist durch 25 teilbar...
...wenn die letzten beiden Ziffern 00, 25, 50 oder 75 lauten.
Eine Zahl ist durch 50 teilbar...
...wenn die letzten beiden Ziffern 00 oder 50 lauten.